La cita del dia


“En els moments de crisi, només la imaginació és més important que el coneixement”
Albert Einstein

dilluns, 13 de febrer de 2012

Probabilitats de combinació


Es diu que dos o més successos són independents quant la realització o no realització d’aquests no arriba a afectar a les possibilitats de qualsevol succés que es du a terme. Quan dos fenòmens independents es presenten amb possibilitats p i q, respectivament, la probabilitat que es realitzen els dos es pq, és a dir, la probabilitat combinada és el producte de les probabilitats dels fenòmens independents. Si la paraula “i” s’utilitza o està implicada en les frases de la solució d’un problema, sol ser necessària la multiplicació de les probabilitats independents.

Exemple:

1º.- Del següent encreuament entre conills d’índies Bb (negre heterozigòtic) amb bb (blanc) indique la probabilitat que:
a) Els dos primers descendents siguen blancs, és a dir, el 1r blanc i el sigon descendent també blanc.
b) Què en un part de dos conill, un siga blanc i l’altre negre

Resolució a)

L’encreuament d’un conill d’índies heterozigòtic negre amb un blanc, (Bb x bb) permet la probabilitat d’una descendència negra Bb, en p= ½ , i la descendència blanca bb, q = ½. La probabilitat de que el primer siga blanc i que el segon també o siga es, q x q, per tant, q2 = ( ½ )2 = (½ x ½) = ¼

Dos fenòmens mútuament excloents són aquells en els que la realització o presència d’un exclou l’altre. La paraula “o” es sol emprar, encara que quede implícita en les frases de les solucions dels problemes que impliquen fenòmens mútuament excloents, indicant que deu realitzar-se l’addició o suma de les probabilitats. És a dir, sempre que hi ha possibilitats alternatives per satisfer les condicions d’un problema, les probabilitat individuals es combinen per addició.

Resolució b)

En l’encreuament de dos conills d’índies (Bb x bb) hi ha dos formes d’obtenir un descendent negre (Bb) i un blanc (bb) en un part de dos animals. Designarem p a la probabilitat dels negres i q a la dels blancs, per tant:

a) Que el 1r siga negre (p) i que el segon siga blanc (q), p x q = ½ x ½ = ¼

b) O que el primer siga blanc (q) i que el segons siga negre (p), q x p = ½ x ½ = ¼

Per tant la probabilitat es pq + pq = 2pq = 2 x ( ½ ) x ( ½) = ½


Als comentaris d'aquesta entrada apareixen dos problemes que heu de dur resolts el proper dilluns 20 de gener.

1 comentari:

  1. 1º.- Es creuen dos conills heterocigòtis negre:
    a) Quina és la probabilitat de que els tres primers descendent d'aquesta parelle siguen, negre, blanc, negre; o blanc, negre, blanc?
    b) Quina és la probabilitat de que entre els tres descendents és donen dos negres i un blanc, en qualsevol ordre?

    2º.- Si una conilla negra es creua amb un mascle blanc, produeixen dos descendents en cadascuna de les tres camades que tenen, i tots foren negres.
    a) Quin és el fenotip probable de la mare?
    b) Amb quina probabilitat pot expressarse que aquest és el genotip?

    ResponElimina